La agrimensura y la navegación son prácticas que, desde sus orígenes, han requerido el cálculo de distancias cuya medición directa no resultaba posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía. Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron ya a la trigonometría; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa, o la que separa dos astros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil de medir mediante instrumentos relativamente sencillos. El objetivo de la trigonometría es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras.
Preguntas
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Elige en el menú de la izquierda la opción Cuadriláteros. Mueve los puntos y trata de formar todos los cuadriláteros posibles. Te aparecerá en cada caso el nombre del cuadrilátero construido. Fíjate en las características de cada uno de ellos: activa las casillas correspondientes y observa cómo son sus lados y sus ángulos (si son paralelos o no, si son iguales, si son iguales dos a dos, etc.). A continuación contesta a las siguientes preguntas:
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¿Qué cuadriláteros tienen los 4 lados iguales?
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¿Qué cuadriláteros tienen los 4 ángulos iguales?
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¿Hay algún cuadrilátero que tenga los 4 lados y los 4 ángulos iguales?
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¿Qué cuadriláteros tienen lados paralelos?
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¿Son iguales los lados opuestos de un trapezoide?
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¿Son iguales los ángulos opuestos de un romboide?
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¿Qué cuadriláteros tienen los lados no paralelos?
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¿Qué cuadriláteros tienen los ángulos opuestos iguales?
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Elige en el menú de la izquierda la opción Cuadrado. Mueve los puntos y construye un cuadrado. Cuando lo tengas construido comprueba la solución haciendo clic sobre la casilla de verificación.
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Construye ahora un cuadrado que no tenga los lados sobre las líneas de la cuadrícula. Prueba varias formas de hacerlo. En cada caso comprueba la solución.
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Cambia ahora a la opción Rectángulo. Construye, uno a uno, dos rectángulos, uno con sus lados sobre la cuadrícula y otro cuyos lados no estén sobre las líneas de la cuadrícula. Comprueba en cada caso tus soluciones.
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Cambia ahora a la opción Rombo. Construye ahora, uno a uno, tres rombos diferentes. En cada caso comprueba la solución. ¿Puedes construir un rombo que tenga un lado, al menos, sobre las líneas de la cuadrícula?
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Elige ahora la opción Romboide. Construye dos romboides, uno con dos de sus lados sobre la cuadrícula y otro que no tenga sus lados sobre las líneas de la cuadrícula. Inténtalo de varias formas y comprueba en cada caso tus resultados.
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Selecciona la opción Trapecio. Construye un trapecio que tenga sus lados paralelos sobre líneas de la cuadrícula. Construye ahora otro que no tenga los lados paralelos sobre las líneas de la cuadrícula. En cada caso inténtalo de diferentes formas y comprueba tus resultados.
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Dibuja ahora, uno a uno, un trapecio rectángulo, un trapecio isósceles y un trapecio escaleno. Comprueba los resultados con la casilla de verificación. Intenta varias formas de construirlos.
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Utiliza las diferentes opciones de la aplicación para hacer las comprobaciones que necesites para contestar a las siguientes preguntas. Activa también, si lo necesitas, la casilla Mostrar diagonales:
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¿En qué cuadriláteros son siempre iguales las dos diagonales?
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¿En qué cuadriláteros las diagonales se cortan siempre en ángulo recto?
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¿En qué cuadriláteros se cortan siempre las diagonales en su punto medio?
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